夜晚突然发现孩子或自己体温高达39°C，确实让人措手不及。发烧本身是身体对病毒或细菌感染的一种正常反应，但高烧可能会引起不适甚至惊厥，因此需要及时采取措施。

首先，保持冷静。测量体温时确保使用准确的体温计，并确认测量方法正确。如果确实是39°C，可以先进行物理降温。用温水擦拭身体，尤其是腋下、额头和腹股沟等部位，帮助散热。注意不要用冷水或者酒精擦拭，以免刺激皮肤或引发其他不良反应。

其次，适当补充水分。发烧会导致体内水分流失加快，因此要鼓励多喝水或是电解质饮料，防止脱水。对于儿童来说，母乳或配方奶也是很好的选择。

如果家中备有退烧药，可以根据说明书适量服用。常见的儿童退烧药物如布洛芬混悬液（美林）和对乙酰氨基酚滴剂（泰诺林），成人则可选用对乙酰氨基酚片或阿司匹林。不过，用药前最好咨询医生，特别是对于儿童患者，避免过量服用。

在处理完初步症状后，应密切观察病情变化。如果出现持续高烧不退、精神萎靡、呼吸困难、皮疹或其他异常情况，建议尽快就医。尤其是婴幼儿，他们的免疫系统尚未发育完全，更容易出现并发症。

最后，创造舒适的休息环境也很重要。保持室内空气流通，温度适宜，给予充足的睡眠时间，有助于身体恢复。

总之，面对半夜发烧39°C的情况，家长和患者本人应当沉着应对，合理使用家庭常备药品，并根据实际情况决定是否需要专业医疗干预。希望每位朋友都能早日康复！