当手被蚊子咬肿时，可以采取以下步骤来处理：

1. 清洗伤口：首先使用肥皂水清洗叮咬处，这样可以有效中和蚊子分泌的酸性物质，达到一定的消炎和消肿作用。注意避免过度摩擦或挤压叮咬处。

2. 冰敷：可以使用毛巾包裹冰块，进行冰敷处理。冰敷有助于减轻肿胀和疼痛。每次冰敷时间不宜过长，大约敷10分钟左右即可。但在使用冰块冰敷时，请确保冰袋外层有毛巾包裹，以免直接冰敷导致皮肤受损。同时，避免在同一部位长时间冰敷，以防皮肤受损。

3. 外涂药物：可以选择炉甘石洗剂或风油精涂抹患处，这些药物有助于缓解瘙痒和肿胀。如果被蚊虫叮咬后引起过敏反应较严重，还可以使用糖皮质激素药膏涂抹患处进行治疗。但要注意选择刺激性较小的药物。若蚊虫叮咬肿胀非常严重，甚至出现明显的红肿热痛等症状，建议立即前往医院就诊。

4. 口服药物：若肿胀症状持续不减或瘙痒严重，可在专业医师的指导下使用抗组胺类药物进行治疗。例如氯雷他定片、西替利嗪片等，这些药物具有抗过敏作用，有助于缓解肿胀和瘙痒症状。此外，也可适量补充维生素C或钙剂来缓解不适。但请注意遵医嘱用药，不要自行增减剂量或更改药物种类。

在处理过程中，应保持局部皮肤干燥和清洁，避免过度抓挠和刺激患处。如果症状持续加重或出现其他不适症状，应及时就医寻求专业医生的帮助。总之，要根据具体情况选择合适的处理方法，避免引发感染或其他并发症。此外还要预防蚊虫叮咬的出现，例如在户外活动时穿着长袖衣物等防护措施。